Sistem Bilangan dan Konversi Bilangan

      Malam Sobat X_Lalu kali ini saya akan memposting yang berbeda dari sebelumnya yaitu tentang pengertian, cara penggunaan, dan contoh penggunaan Sistem Bilangan beserta Konversi Bilangannya juga.

      Sistem bilangan selalu atau sangat diperlukan dan menjadi hal utama dari pemrograman, seperti bilangan biner sangat diperlukan dalam hal pemrograman.

      Setelah selesai dengan basa basinya langsung saja ke topik aslinya.

Sistem Bilangan

              Ada 4 Sistem Bilangan dasar dalam ilmu komputer yang pertama yaitu :

Bilangan Desimal = Biasa dikenal dengan bilang berbasis 10 karena bilangannya terdiri dari 10 suku.
Terdiri dari : 0, 1, 2, 3, 4 ,5, 6, 7, 8, 9  

Contohnya : 12, 13, 14, 15 dst

Bilangan Biner = Biasa dikenal dengan bilangan berbasis 2 karena bilangannya terdiri dari 2 suku saja dan hanya mengenal notasi ON dan OFF saja.

Terdiri dari : 0 (OFF) dan 1 (ON)

Contohnya : 10, 101, 1001, 1101 dst

Bilangan Oktal = Biasa dikenal dengan bilangan berbasis 8 dan biasanya digunakan pada assembler

Terdiri dari : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Contohnya : 12, 13, 14, 15, 16, 17, 21, 22, 23

Bilangan Hexadesimal = Biasa dikenal dengan bilangan berbasis 16 dan biasanya digunakan pada assembler

Terdiri dari : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Contohnya : 12, AB , 2ED dst

Konversi Bilangan

Rumus Bilangan Biner :

  128     64       32       16       8          4          2          1

    1          1          1          1         1           1           1          1

Cara Penggunaan :

Misal 10 = 8 + 2 jadi : 1010

Caranya cari berapa angka yang jika ditambah adalah 10 yaitu angkanya 8 + 2 jadi tulis 8 = 1 + 4 = 0 (ditulis 0 karena tidak sebagai angka faktor penjumlahan dari 10) + 2 = 1 + 1 = 0

Jadi 10 adalah = 1010

Penjumlahan dan penulisan harus dari kiri kekanan dan rumus diatas adalah paten (tidak dapat dirubah)

Desimal ke Biner :

20 Desimal = ____ Biner

Cara :

Bilangan Biner Terdiri dari 2 suku jadi angka baginya adalah 2

20 / 2 = 10 sisa 0

10/2   = 5 sisa 0

5/2     = 2 sisa 1

2/2     = 1 sisa 0

 Jadi 20 Desimal = 10100 Biner
Karena yang ditulis ke biner adalah sisa dari hasil bagi tersebut dan mengurutnya tidak dari atas melainkan dari bawah mulai dari angka 1 yang dibawah

Adapun cara cepat untuk menghitung Bilangan Desimal ke Bilangan Biner yaitu dengan cara dibawah ini:

Sebenarnya cara diatas sama dengan cara yang pertama tadi hanya ini sisanya ditulis di sebelah kanan dan memudahkan juga untuk menghitung.

Biner ke Desimal :

10100 Biner = __ Desimal

Cara:

Bilangan Biner Terdiri dari 2 suku jadi angka kalinya adalah 2

Bilangan x 2ⁿ =

ⁿ = urutan

10100    = 0 x 2⁰ + 0 x 2¹ + 1 x 2² + 0 x 2³ + 1 x 2⁴

             = 0 + 0 + 4 + 0 + 16 (pangkat ⁰ = 1 apapun bilangan yang dipangkatkan)

             = 20

Jadi 10100 Biner = 20 Desimal

Mengkalikannya boleh dari belakang ataupun depan tetap hasilnya sama  tetapi jika dari depan maka pangkatnya dari belakang / terbesar dalam bilangan itu seperti diatas maka pangkatnya harus dari belakang, tetapi menurut saya lebih baik dari belakang agar tidak menghitung lagi pangkatnya.

Desimal ke Oktal :

8 Desimal = __ Oktal

Cara :

Bilangan Oktal terdiri dari 8 suku jadi angka baginya Bilangan Oktal adalah 8

8 / 8     = 1 Sisa 0

            = 10

Jadi 8 Desimal = 10 Oktal

Sama seperti Bilangan Biner tadi yaitu menggabungkan hasil bagi yang terakhir dengan sisanya

Oktal ke Desimal :

24 Oktal = __ Desimal

Cara :

Bilangan Oktal Terdiri dari 8 suku jadi angka kalinya adalah 8

24        = 4 x 8⁰ + 2 x 8¹

            = 4 + 16

            = 20

Sama Seperti Bilangan Biner tadi yaitu Mengkalikannya boleh dari belakang ataupun depan tetap hasilnya sama  tetapi jika dari depan maka pangkatnya dari belakang / terbesar dalam bilangan itu seperti diatas maka pangkatnya harus dari belakang, tetapi menurut saya lebih baik dari belakang agar tidak menghitung lagi pangkatnya.

Desimal ke Hexadesimal :

16 Desimal = __ Hexadesimal

Cara:

Bilangan Hexadesimal terdiri dari 16 suku jadi angka baginya adalah 16

16 / 16      = 1 sisa 0

                = 10

Sama seperti Bilangan Biner tadi yaitu menggabungkan hasil bagi yang terakhir dengan sisanya.

Ada lagi yang berbeda yaitu

42 Desimal = __ Hexdesimal

Cara :

42 / 16       = 2 sisa 10

                 = 2A

Karena 10 adalah A maka gabungannya adalah 2A jika sisanya 11 maka gabungannya 2B begitu termasuk hasil baginya.

Hexadesimal ke Desimal :

23 Hexadesimal = __ Desimal

Cara:

Bilangan Hexadesimal Terdiri dari 16 suku jadi angka kalinya adalah 16

23        = 3 x 16⁰ + 2 x 16¹

            = 3 + 32

            = 35

Sama Seperti Bilangan Biner tadi yaitu Mengkalikannya boleh dari belakang ataupun depan tetap hasilnya sama  tetapi jika dari depan maka pangkatnya dari belakang / terbesar dalam bilangan itu seperti diatas maka pangkatnya harus dari belakang, tetapi menurut saya lebih baik dari belakang agar tidak menghitung lagi pangkatnya.

Ada lagi yang berbeda yaitu

5F Hexadesimal = __ Desimal

5F        = 15 (F) x 16⁰ + 5 x 16¹

            = 15 + 80

            = 95

Angka 15 pada bilangan hexadesimal dilambangkan F tetapi tetap jumlahnya 15 bila ingin disederhanakan seperti diatas.

Biner ke Oktal :

Untuk mengubah Bilangan Biner ke Bilangan Oktal tidak harus mengubah Bilangan Biner ke Bilangan Desimal dahulu melainkan ada cara yang lebih mudah yaitu.

101110 Biner = __ Oktal

Cara :

101 | 110

   5   |   6        = 56

Membagi Bilangan Biner menjadi 3 digit dan mengartikan bilangan tersebut ke dalam desimal lalu digabungkan dan itu adalah hasilnya

Ada masalah seperti ini.

10101 Biner = __ Oktal

Cara :

Diatas adalah 5 digit dan jika dibuat menjadi masing-masing 3 digit akan kurang 1 digit diakhirnya jadi tambahkan 0 jika kurang.

010 | 101

   2   |    5       = 25

Catatan : Menulis digit angka Bilangan Binernya harus dari sebelah kanan tidak boleh dari sebelah kiri, jika dari sebelah kiri hasilnya akan berbeda dan cara diatas akan salah.

Biner ke Hexadesimal :

Untuk mengubah Bilangan Biner ke Bilangan Hexadesimal tidak harus mengubah Bilangan Biner ke Bilangan Desimal dahulu melainkan ada cara yang lebih mudah yaitu.

1011101101 Biner = __ Hexadesimal

0010|1110|1101

    2    | 14   |    13   = 2ED (14 = E dan 13 = D)

Membagi Bilangan Biner menjadi 4 digit dan mengartikan bilangan tersebut ke dalam desimal lalu digabungkan dan itu adalah hasilnya

Bilangan biner diatas tidak cukup untuk dibagi menjadi masing – masing 4 digit jadi di akhir (paling kiri) sudah ditambahkan dua “0” agar menjadi 4 digit.

Catatan : Menulis digit angka Bilangan Binernya harus dari sebelah kanan tidak boleh dari sebelah kiri, jika dari sebelah kiri hasilnya akan berbeda dan cara diatas akan salah.

Pengurangan dan Penjumlahan Bilangan Biner

Penjumlahan Bilangan Biner :

Dalam Bilangan Biner hanya ada 2 digit yaitu 0 dan 1 jadi jika dijumlahkan bilangan tertinggi adalah 1 dan jika ada sisanya, maka sisanya harus disimpan.

            Pada saat ada bilangan 1 yang ada 3 atau bilangan ganjil lainnya maka hasilnya adalah 1 karena ada bilangan 1 yang dijumlahkan dengan 3 (bil ganjil) bilangan 1 yang satu deret. Contohnya seperti dibawah :

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

0 + 0 = 0

1 + 1 = 10

1 + 1 + 1 = 11

Dan dibawah adalah cara menjumlah secara menyusun kebawah ( vertical )

 

  sekian postingan dari saya tentang Sistem Bilangan dan Konversi Bilangan, dan mungkin saya akan jarang memposting tentang Game dan Software dikarenakan kecepatan upload Speedy saya kurang memuaskan dan ditambah tugas dan waktu luang saya yang mungkin sangat sedikit.

Artikel Terkait : Sistem Bilangan dan Konversi Bilangan

 

Posted in: Teknik Komputer Jaringan